1. Смартик решил заняться альпинизмом. Он нарисовал схему горной цепи с пиками и впадинами. Сколько пиков ниже самой высокой впадины?
Ответ: Д

2. Вася нашел пять дюжин процентов от двух дюжин. Что получилось?
Ответ: Д

3. Назовем трехзначное число зубчатым, если первая его цифра больше второй, а вторая – меньше третьей. Петя нашел самое большое из зубчатых чисел, следующее за которым – тоже зубчатое. Чему равна сумма цифр найденного числа?
Ответ: Б

4. Автомобиль проехал из пункта А в пункт В, двигаясь по стрелочкам. Сколько раз он поворачивал на острый угол?
Ответ: Г

5. Средняя линия треугольника лежит на серединном перпендикуляре к одной из его сторон. Тогда этот треугольник обязательно
Ответ: В

6. Точки на рисунке разбили на пары, потом каждую пару соединили отрезком. Оказалось, что эти четыре отрезка не пересекаются друг с другом. Какие две точки не могли быть соединены?
Ответ: Г

7. Из куба квадрата куба положительного числа x извлекли квадратный корень. Что получилось?
Ответ: Г

8. Сколько натуральных чисел больше любого однозначного числа и меньше какого-нибудь двузначного?
Ответ: Б

9. Грустный Пьеро выписал в некотором порядке в строку, без пробелов и запятых, 5 слов: ах, ох, эх, ух, ай. Веселый Арлекин пытался найти в этой записи слово ха (идущие подряд буквы х и а), но не смог. Какое слово Пьеро написал вторым?
Ответ: А

10. После возведения в квадрат число x увеличилось, а после возведения в куб – уменьшилось. На каком интервале расположено число x?
Ответ: Г

11. В треугольнике самая маленькая средняя линия равна 2, а самая большая – 5. Чему может равняться периметр этого треугольника?
Ответ: Г

12. Маша составила правильную схему, где каждая стрелочка означает операцию +1 или +2. Потом она стерла все операции и некоторые числа, а некоторые круги закрасила (см. рисунок).Чему равна сумма закрашенных чисел?
Ответ: В

13. Вася написал число x, которое обладает следующими свойствами: оно четырехзначное, делится на 4, и любые две его соседние цифры различны. Вася выполняет такую операцию: он переставляет последнюю цифру на первое место. Он начал с числа x и применил эту операцию 3 раза, каждый раз получая число с теми же свойствами. Сколько таких чисел x существует?
Ответ: 3

14. Даша начертила два треугольника: ABC и A1 B1 C1 . Оказалось, что угол A1 вдвое больше угла A, угол B1 вдвое больше угла B, а угол C1 вдвое меньше угла C. Найдите больший угол треугольника ABC.
Ответ: 120

15. На столе стоит 8 ваз с фруктами, всего фруктов не более 30. Известно, что в каких-то трех вазах вместе фруктов вдвое больше, чем в остальных, а в каких-то двух – втрое меньше, чем в остальных. Пустых ваз нет. Сколько всего фруктов?
Ответ: 24

16. Коля хочет вписать в каждую клетку фигуры на рисунке цифру 1 или 2 так, чтобы в каждой из шести полосок 1×6, лежащих в этой фигуре, было поровну единиц и двоек. Какое наименьшее число единиц ему понадобится?
Ответ:

17. На каждой грани кубика нарисованы точки: на одной грани – 1 на другой – 2, и т.д., на шестой – 6 точек. Кубик прокатили по изображенному маршруту (на каждой клетке он побывал один раз), и в каждой клетке записали количество точек на грани, которой он соприкасался с этой клеткой. Какое число было написано в клетке, отмеченной знаком вопроса? 
Ответ:

18. Палиндром – это число, которое читается одинаково слева направо и справа налево. Например, числа 2002 и 4444 – палиндромы. Два четырехзначных палиндрома назовем друзьями, если их сумма – тоже четырехзначный палиндром. Даша выписала все четырехзначные палиндромы, каждый из которых имеет ровно 18 друзей. Чему равна вторая цифра самого большого из выписанных палиндромов?
Ответ: 1

19. В выпуклом пятиугольнике ABCDE выполнены соотношения: BC = DE = 3, CD = 4, 2∠B + ∠C = 360°, 2∠E + ∠D = 360°, ∠A = 90°. Чему равно расстояние от точки А до середины отрезка CD?
Ответ:

20. Робин-Бобин поедает пирожки. В первый день он съел один пирожок, во второй – вдвое больше, в третий – втрое больше того, что съел в первые два дня, и т.д., в n-й день – в n раз больше пирожков, чем в первые (n –1) дней. На какое из чисел А–Д не делится количество пирожков, которые он съел за 20 дней?
Ответ: