1. Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
Ответ: 12
Решение:
Чтобы определить необходимое количество спасательных шлюпок для теплохода, нужно сначала подсчитать общее количество людей на борту.
Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды.
Сложим эти числа: 750 (пассажиры) + 25 (члены команды) = 775 человек.
Теперь, так как каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек, нам нужно узнать, сколько шлюпок потребуется для размещения всех 775 человек.
Для этого разделим общее число людей на вместимость одной шлюпки: 775 ÷ 70 ≈ 11,07.
Поскольку количество шлюпок должно быть целым числом, мы округляем 11,07 в большую сторону, что дает нам 12.
Таким образом, наименьшее число спасательных шлюпок, которое должно быть на теплоходе, составляет 12.
2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ ЗНАЧЕНИЯ
А) объём ящика с яблоками
1) 108 л
Б) объём воды в озере Ханка
2) 900 м
3) 0,2 л
В) объём бутылки соевого соуса
Г) объём бассейна в спорткомплексе
4) 18,3 км3
Ответ: А-1 Б-4 В-3 Г-2
3. На рисунке жирными точками показана цена палладия, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2010 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – цена палладия в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену палладия в период с 14 по 26 октября. Ответ дайте в рублях за грамм.
Ответ: 564
4. Площадь треугольника можно вычислить по формуле 𝑆 = 𝑎𝑏𝑐 /4𝑅, где 𝑎, 𝑏 и 𝑐 − стороны треугольника, а 𝑅 − радиус окружности, описанной около этого треугольника. пользуясь этой формулой, найдите 𝑆, если 𝑎 = 10, 𝑏 = 9, 𝑐 = 17 и 𝑅 = 85/8.
Ответ: 36
Решение:
Для вычисления площади треугольника по формуле S=abc4R, подставим известные значения: a=10, b=9, c=17, и R=85/8.
Сначала вычислим произведение сторон треугольника:
abc=10×9×17=1530.
Затем подставим значение R в формулу: 4R=4×85/8=340/8=42.5
Теперь подставим все значения в формулу площади: S=1530/42.5
Для вычисления этой дроби: S=1530÷42.5/=36.
Таким образом, площадь треугольника равна S=36 квадратных единиц.
5. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что во второй раз выпадет то же, что и в первый.
Ответ: 0,5
6. Автомобильный журнал определяет рейтинг автомобилей на основе показателей безопасности 𝑆, комфорта 𝐶, функциональности 𝐹, качества 𝑄 и дизайна 𝐷. Рейтинг 𝑅 вычисляется по формуле 𝑅 = 3𝑆 + 2𝐶 + 2𝐹 + 2𝑄 + 𝐷/50. В таблице даны показатели трёх моделей автомобилей.
Найдите наивысший рейтинг автомобиля из представленных в таблице моделей.
Ответ: 0,76
7. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) и отмечены точки 𝐴, 𝐵, 𝐶 и 𝐷 на оси 𝑂𝑥. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.
𝐴 1) значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно
𝐵 2) значение функции в точке отрицательно, и значение производной функции в точке отрицательно
𝐶 3) значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке положительно
𝐷 4) значение функции в точке отрицательно, и значение производной функции в точке положительно
Ответ: А-4 В-1 С-2 Д-3
8. На зимней Олимпиаде сборная Канады завоевала медалей больше, чем сборная Нидерландов, сборная Белоруссии – меньше, чем сборная Нидерландов, а сборная Швейцарии – меньше, чем сборная Канады. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Из названных сборных команда Белоруссии заняла второе место по числу медалей.
2) Сборная Белоруссии завоевала меньше медалей, чем сборная Канады.
3) Среди названных сборных есть три, завоевавшие равное количество медалей.
4) Сборная Канады завоевала больше медалей, чем каждая из остальных трёх сборных.
9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м.
Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Ответ: 4
10. Человек стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 9,5 м. Длина тени человека равна 3 м. Какого роста человек (в метрах)?
Ответ: 1,9
11. Плоскость, проходящая через точки 𝐴, 𝐵 и 𝐶 (см. рис.), разбивает правильную треугольную призму на два многогранника. Сколько вершин у получившегося многогранника с меньшим числом граней?
Ответ: 6
12. В равнобедренном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 основание 𝐴𝐶 равно 32, площадь треугольника равна 192. Найдите длину боковой стороны 𝐴𝐵.
Ответ: 20
13. Объём конуса равен 60𝜋, а его высота равна 5. Найдите радиус основания конуса.
Ответ: 6
14. Найдите значение выражения: 5,6/1,7-1,6 = 56
15. Банк начисляет на срочный вклад 11% годовых. Вкладчик положил на счёт 4000 рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом проводиться не будет?
Ответ: 4440
Решение:
Для решения задачи о начислении процентов на вклад, мы используем формулу простых процентов:
A=P(1+r/100)где:
A — сумма на счете через год,
P — начальная сумма вклада,
r — годовая процентная ставка.
В данной задаче:
P=4000 рублей,
r=11%.
Подставляем значения в формулу:
A=4000(1+11/100)Сначала вычисляем выражение в скобках:
1+11/100=1+0.11=1.11Затем умножаем начальную сумму вклада на это значение:
A=4000×1.11=4440Таким образом, через год на счете будет 4440 рублей.
16. Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 2 и 0 и делится на 24. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Ответ: 220200
17. На изготовлении 60 деталей первый рабочий тратит на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 80 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий?
Ответ: 8