Выберите из списка равносильные преобразования пропорции:
Выберите подходящие ответы, их может быть несколько
Деление средних членов на 9
Умножение обоих членов одного из отношений на 0,01
Деление одного из крайних и одного из средних членов на 11
Вычитание из обоих крайних членов любого числа, меньшего, чем каждый из них

Давайте разберём каждый вариант преобразования пропорции и проверим, является ли оно равносильным.

Определение равносильного преобразования пропорции

Равносильное преобразование пропорции — это такое изменение, которое сохраняет исходное равенство отношений. То есть после преобразования пропорция остаётся верной.

Исходная пропорция:
a : b = c : d
или
a/b = c/d

Варианты преобразований:

1. Деление средних членов на 9
   Средние члены пропорции a : b = c : d — это b и c.
   После деления:
   a : (b/9) = (c/9) : d
   Проверим равносильность:
   Исходная пропорция: a/b = c/d
   После преобразования: a/(b/9) = (c/9)/d → 9a/b = c/(9d) → a/b = c/(81d)
   Это не равно исходной пропорции, если d ≠ 1/81.
   Вывод: Не равносильное преобразование.

2. Умножение обоих членов одного из отношений на 0,01
   Пусть умножаем a и b на 0,01:
   (0,01a) : (0,01b) = c : d
   Упрощаем:
   (0,01a)/(0,01b) = c/d → a/b = c/d
   Пропорция не изменилась.
   Вывод: Равносильное преобразование.

3. Деление одного из крайних и одного из средних членов на 11
   Крайние члены — a и d, средние — b и c.
   Варианты:

   • Делим a и b на 11:
     (a/11) : (b/11) = c : d → (a/b) = c/d (равносильно).

   • Делим a и c на 11:
     (a/11) : b = (c/11) : d → a/b = c/d (равносильно).

   • Делим d и b на 11:
     a : (b/11) = c : (d/11) → a/b = c/d (равносильно).

   • Делим d и c на 11:
     a : b = (c/11) : (d/11) → a/b = c/d (равносильно).
     Вывод: Равносильное преобразование (в любом варианте).

4. Вычитание из обоих крайних членов любого числа, меньшего, чем каждый из них
   Пусть вычитаем k из a и d:
   (a — k) : b = c : (d — k)
   Проверим равносильность:
   Исходная пропорция: a/b = c/d
   После преобразования: (a — k)/b = c/(d — k)
   Это не равно исходной пропорции, если k ≠ 0.
   Вывод: Не равносильное преобразование (только если k = 0, но это тривиально).

Итоговый ответ:

Равносильными преобразованиями являются:

• Умножение обоих членов одного из отношений на 0,01

• Деление одного из крайних и одного из средних членов на 11