Очень увлекательная и интересная олимпиада для школьников 3-4 классов, которую можно пройти с 11 по 25 ноября текущего года. Здесь же даны ответы, решения в качестве ознакомления и информации. 

№1. Решите необычные примеры. За одинаковыми картинками скрываются одинаковые числа. Какое число скрывается за медвежонком?

Решение:
1 (птичка) = 10
1 (пирамидка) = 20
1 (медвежонок) = 5
10 + 10 = 20
20 + 40 = 40
10 + 20 — 5 = 25

№2. Нолик купил два одинаковых пирога и один торт. Масса двух пирогов такая же, как и одного торта. Масса пирога – 1 кг. Какая масса у торта? Запишите в ответ число.
Решение:
Поскольку масса одного пирога равна 1 кг, масса двух пирогов составит 1 кг * 2 = 2 кг.
В условии сказано, что масса двух пирогов такая же, как и масса одного торта. Следовательно, масса торта равна 2 кг.
Ответ: 2

№3. Найдите две одинаковые фигуры.

№4. В каких словах Нолику нужно поставить букву «О» вместо пропуска?
1) М…рковь (мОрковь)
2) Обл…ко
3) М…локо (мОлоко) 
4) К…стрюля

№5. Зачеркните все буквы, которые написаны неправильно. А из оставшихся «правильных букв» составьте слово. Это будет устаревшее слово. А что оно обозначает?

1) Щёки.
3) Богатырь.
2) Палец — перст 
4) Комната.

№6. Крестик и Нолик сегодня собрались в театр. Спектакль должен начаться в 19.00. Сколько времени осталось у друзей до спектакля, если сейчас часы показывают 15.30?
Выберите верный вариант ответа.
1) 4 часа.
2) 4 часа 30 минут.
3) 2 часа 45 минут.
4) 3 часа 30 минут.

№7. Разгадайте слова. Какое слово лишнее?

Ответ: 1 слово — гайка, 2 слово — гвоздь, 3 слово — шуруп, 4 слово — роза = лишнее слово это роза, так как это цветок. 

№8. Винтик выше Нолика, а Нолик выше Крестика. Кто выше всех?
1) Винтик.
2) Нолик.
3) Крестик.
Решение:
Самый высокий — Винтик.
Из условия задачи следует, что Винтик выше Нолика, а Нолик выше Крестика. Это можно представить в виде следующей последовательности:
Винтик > Нолик > Крестик
Ответ: Следовательно, Винтик выше всех.

№9. Решите пример от Нолика. Запишите в ответе результат примера арабскими цифрами.

Решение: 
11 + 12 = 23
23 — 9 = 14
14 + 17 = 31
Ответ: ХХХI

№10. Перед вами «магический квадрат». В нём сумма чисел во всех столбцах, строках и диагоналях равна. Определите, какое число должно стоять вместо знака вопроса.

Ответ: 9 (16+9+14 = 39) 

№11. Помогите Винтику сосчитать все возможные треугольники на рисунке. Количество найденных треугольников запишите числом в ответе.

Ответ: 7 

№12. Нолик любит гулять вдоль большого ручья, через который перекинут мостик. Сегодня он начал прогулку на левом берегу ручья. Во время прогулки он шесть раз перешёл ручей по мостику. На какой стороне ручья Нолик закончил прогулку?
1) На правой стороне ручья.
2) На левой стороне ручья.
3) Невозможно ответить на вопрос.
Решение:
Раз Нолик начал прогулку на левом берегу и шесть раз перешёл ручей, то после каждого перехода он оказывался на противоположной стороне.
1-й переход: правый берег
2-й переход: левый берег
3-й переход: правый берег
4-й переход: левый берег
5-й переход: правый берег
6-й переход: левый берег
Ответ: 2) На левой стороне ручья.

№13. Крестик и Нолик решили поиграть в анаграммы. В каких вариантах при перестановке букв не получится новое слово?
1) Цветок =?
2) Весна = навес 
3) Выдох = выход 
5) Задача =?
4) Кулак = кукла 
6) Атлас = салат 

№14. Друзья играли в слова. Им нужно было правильно поставить мягкий и твёрдый знак в словах вместо пропусков.
Запишите в ответе числом, сколько слов с твёрдым знаком нашли друзья?
Варен.е = Правильно: Варенье (мягкий знак ь).
П.еса = Правильно: Пьеса (мягкий знак ь перед «е» для разделения).
В.езд = Правильно: Въезд (твёрдый знак ъ перед «е»).
Б.ю = Правильно: Бью (мягкий знак ь для разделения и обозначения мягкости).
Под.езд = Правильно: Подъезд (твёрдый знак ъ перед «е»).
Почтал.он = Правильно: Почтальон (мягкий знак ь перед «о» для обозначения мягкости «л»).
Об.явление = Правильно: Объявление (твёрдый знак ъ перед «я»).
Батал.он = Правильно: Батальон (мягкий знак ь перед «о» для мягкости «л»).
Слова с твёрдым знаком:
Въезд
Подъезд
Объявление
Ответ: 3 слова

№15. Крестик предложил Нолику выписать все двузначные числа, в которых встречается хотя бы одна цифра 2. Сколько таких чисел смог найти Нолик? Запишите в ответ число.
Решение:
Давайте посчитаем по порядку.
Все двузначные числа — от 10 до 99.
Способ 1: через дополнение
Всего двузначных чисел: 99 — 10 + 1 = 90.
Теперь найдём, сколько чисел не содержат цифру 2.
Десятки: могут быть 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (8 вариантов, т.к. 2 нельзя).
Единицы: могут быть 0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (9 вариантов, т.к. 2 нельзя).
Итого чисел без цифры 2: 8 x 9 = 72.
Значит, чисел с хотя бы одной цифрой 2: 90 — 72 = 18.
Способ 2: прямой подсчёт
Разобьём на случаи:
1. Цифра 2 на месте десятков:
Десятки = 2, единицы — любая цифра 0-9: 10 чисел (20, 21, … , 29).
2. Цифра 2 на месте единиц, но десятки + 2 (чтобы не посчитать дважды числа из п.1):
Десятки: 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (8 вариантов), единицы = 2.
Получаем 8 чисел (12, 32, 42, … , 92).
Ответ: 10 + 8 = 18.

№16. Крестик выбирал в магазине фрукты. Сливы дороже яблок в 3 раза. Что стоит дороже:
7 кг яблок или 4 кг слив?
1) 7 кг яблок дороже.
2) 4 кг слив дороже.
3) Невозможно посчитать.
Решение:
Пусть цена 1 кг яблок = х рублей.
Тогда цена 1 кг слив = 3х рублей.
Стоимость 7 кг яблок: 7х.
Стоимость 4 кг слив: 4 x 3x = 12х.
Сравниваем: 7х и 12х, при х > 0, 12х > 7x.
Значит, 4 кг слив дороже.
Ответ: 2) 4 кг слив дороже.

№17. Нолик придумал зеркальную запись и загадал вам загадку. Какая отгадка будет для той записи?

Предложение: Крупный свободно плавающий кусок льда в океане или море. 
1) Комета.
3) Звезда.
2) Айсберг.
4) Остров.

№18. Крестик из куска проволоки сделал квадрат, сторона которого равна 9 см. Затем он решил сделать из этой же проволоки треугольник с равными сторонами. Чему будет равна сторона такого треугольника? Запишите в ответ число.
Решение:
Длина проволоки равна периметру квадрата:
4 x 9 = 36 см.
Из этой же проволоки делаем равносторонний треугольник.
Пусть сторона треугольника = ( см.
Периметр треугольника: За = 36 см.
Отсюда а = 36/3 = 12 см.
Ответ: 12

№19. В саду у бабушки Нолика растёт дуб. Чтобы узнать, сколько ему лет – сосчитайте: сложите наибольшее однозначное число, наибольшее трёхзначное число и отнимите наибольшее двузначное число. Сколько лет дубу?
1) 1001 лет.
3) 1090 лет.
2) 990 лет.
4) 909 лет.
Решение:
Давайте разберём по шагам:
1. Наибольшее однозначное число = 9
2. Наибольшее трёхзначное число = 999
3. Наибольшее двузначное число = 99
По условию:
Сложим наибольшее однозначное и наибольшее трёхзначное:
9+ 999 = 1008
Отнимем наибольшее двузначное:
1008 — 99 = 909
Ответ: 909

№20. Друзья измеряли длину своей игровой площадки шагами. У Нолика получилось 35 шагов, у Крестика – 28 шагов, а у Винтика – 23. У кого из друзей самый широкий шаг?
1) У Нолика.
2) У Крестика.
3) У Винтика. (так как у него получилось меньше всего шагов, значит у него и шаг самый широкий).