1. Все 40 жителей острова Лесных Фотографов подчиняются принятому правилу: одни всегда говорят только правду, а остальные всегда лгут. Трое островитян сказали так:
Матвей: «На нашем острове ни у кого нет фотоаппаратов».
Никита: «Матвей лгун. Он сам стоит с фотоаппаратом, как и 20 других жителей!»
Олег: «Никита сам лгун. На острове не менее 50 жителей с фотоаппаратами».
Сколько жителей с фотоаппаратами на острове?
Ответ: 21
2. В примере на сложение цифры заменили буквами: одинаковые цифры — одинаковыми буквами, разные — разными. Получился следующий ребус:
ВОЗ + ВОЗ = РОВ.
Известно, что буква О — это цифра 0. Как мог выглядеть исходный пример? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 201+201=402, 402+402=804
3. На парковке стоят 27 автомобилей. Три из них — минивэны, а остальные — внедорожники или седаны, причём седанов в пять раз больше, чем внедорожников. В каждый минивэн помещается восемь пассажиров, во внедорожник — пять пассажиров, а в седан — четыре. Сколько всего пассажиров могут одновременно уехать на всех этих автомобилях?
Ответ: 124
4. Нейросеть «Эмодзи Презент» сгенерировала правила, по которым преобразовывает две цифры, записанные в столбик, в двузначное число. Число десятков и число единиц получаемого двузначного числа определяются по разным правилам.
Каждое такое правило — это выражение со знаками сложения и вычитания, в котором в качестве чисел используются верхняя и нижняя исходные цифры. Определите, что может делать нейросеть с цифрами в столбик, и запишите пример того, какое число могло получиться в последнем преобразовании. В правилах можно складывать и вычитать исходные цифры, использовать одну цифру несколько раз, а также вычитать меньшую цифру из большей.
Ответ: 4.1. 18
5. Даны четыре карточки с цифрами: 2 6 5 3
Выложите карточки таким образом, чтобы получилось наибольшее нечётное число.
Ответ: 6523
6. У Софии есть пакет с зефирками. Каждый вечер она съедает ровно треть зефирок из него, а на утро следующего дня добавляет 2 зефирки. София два вечера подряд ела зефирки. В полдень третьего дня она заглянула в пакет и увидела, что в нём осталось 22 зефирки. Сколько зефирок София съела за эти два дня?
Ответ: 24
7. Вася нарисовал и раскрасил пятиугольник, как показано на рисунке.
После этого пришёл Петя, повернул этот пятиугольник и перекрасил серое в синее. Какая картинка могла получиться у Пети?
Ответ:
8. Васенька пошёл фотографировать птиц в сапогах-скороходах и заблудился на волшебном болоте. Чтобы пересечь болото, нужно передвигаться по кочкам (сапоги-скороходы позволяют прыгать на любую кочку). На каждую кочку можно прыгнуть не более 11 раз, а потом она уходит под воду. Вася знает, что за 45 прыжков он не сможет побывать на каждой кочке, а ещё он не сможет сделать 533 прыжка по кочкам. Сколько кочек может быть в этом болоте? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 46, 47, 48
9. Дан числовой ребус. Одинаковые буквы соответствуют одинаковым цифрам, разные — разным.
РУЧКИ + РУЧКИ + РУЧКИ + РУЧКИ = ПЕНАЛ.
Какая наибольшая цифра может быть зашифрована буквой Р?
Ответ: 2
10. Отметьте несколько клеток с числами так, чтобы сумма отмеченных чисел в каждой строке была равна числу слева от этой строки, а сумма отмеченных клеток в каждом столбце была равна числу, записанному сверху от этого столбца.
Ответ:
3, 2 в первой строке;
1, 1, 3 во второй;
1, 2, 2 в третьей;
1, 2, 2 в четвёртой.
11. На рисунке изображены дома Андрея, Бориса, Виктора и Геннадия и дороги между ними.
На одной развилке стоит дуб, на другой — ясень. От дома Андрея до дома Бориса 6 км, от дома Бориса до дома Виктора 11 км, от дома Виктора до дома Геннадия 5 км, от дома Геннадия до дома Андрея 8 км (все расстояния измеряются по дорогам). Сколько километров от дуба до ясеня?
Ответ: 4
12. Василий Иванович выписывает на доску подряд натуральные числа:
12345678910111213…
Выписав очередное число, он заметил, что получившуюся запись можно разделить на три фрагмента так, что в каждом из них будет записано чётное число единиц, чётное число двоек и чётное число шестёрок. (Напомним, что 0 — тоже чётное число; так, например, в числе 555 чётное число шестёрок). Василий Иванович внимательно посмотрел на доску и понял, что ранее такую операцию проделать было нельзя. Какое число Василий Иванович написал последним?
Ответ: 19
13. Саша нарисовал картинку из пяти треугольников. Справа от неё он нарисовал такую же картинку, правее неё — ещё одну такую же и т. д.
Синий, красный, синий, синий, красный
Саша пронумеровал слева направо все синие треугольники.
Какого цвета фигура правее 17-го синего треугольника?
Синего
Красного
Невозможно определить
Сколько фигур левее 17-го синего треугольника?
Ответ: синего, 27
14. Четыре девочки — Клава, Лена, Марина и Нина — надели футболки, на каждой из которых написано натуральное число.
Клава сказала: «На наших футболках написаны четыре последовательных числа».
Лена ответила: «Их сумма равна 200».
Марина поправила: «Их сумма равна 202».
Что сказала Нина — никто не знает. Известно, что ровно одна девочка ошиблась.
Кто ошибся?
Клава
Лена
Марина
Нина
Найдите наименьшее из чисел, написанных на футболках.
Ответ: Лена, 49
15. На картинке показано, как складывать цифры из спичек.
У Лёни есть 34 спички. Он хочет сложить пятизначное число, использовав все имеющиеся спички. Числа с нуля не начинаются. Сколько различных чисел он может сложить?
Ответ: 14
16. На рисунке изображено разбиение квадрата на один квадратик и четыре одинаковых прямоугольника. Площадь центрального квадратика составляет 0.64 от площади большого квадрата.
Какую долю составляет площадь прямоугольника от площади исходного квадрата? Ответ выразите в виде десятичной дроби.
Найдите отношение сторон прямоугольников. Ответ выразите в виде правильной несократимой дроби.
Ответ: доля — 0,09, отношение — 1/9
17. На день рождения Иа-Иа подарили много-много шариков — красных, синих, жёлтых, зелёных и белых. Оказалось, что шариков не красного и не синего цвета всего 67 %. Не синих и не жёлтых всего 60 %. Не жёлтых и не зелёных всего 64 %. Не зелёных и не белых всего 55 %. А сколько процентов шариков не являются ни белыми, ни красными?
Ответ: 54
18. Лиза отметила на прямой несколько точек. Оказалось, что все расстояния между точками принимают чётные значения. Кроме того, не менее пяти расстояний между отмеченными точками делится на 7 без остатка.
Какое наименьшее количество точек могла отметить Лиза?
Какое наименьшее расстояние могло быть между самыми далёкими точками (точек не обязательно наименьшее количество)?
Ответ: 4 точки; 42