Задание 1. Однажды лесник вышел из домика с ружьём наперевес и пошёл подкармливать волков. Он шёл не торопясь по прямой дороге, потом некоторое время кормил животных на одном месте. После этого лесник развернулся и пошёл обратно к домику по той же дороге с постоянной скоростью. Дана часть графика зависимости пройденного лесником пути от времени с момента выхода.
Известно, что s₀ = 300 м, τ = 5 мин.
Сколько минут лесник подкармливал волков? Ответ округлите до целых.
На каком расстоянии от домика был лесник в момент 10τ? Ответ выразите в метрах, округлите до целых.
С какой максимальной скоростью, судя по графику, шёл лесник? Ответ выразите в км/ч, округлите до десятых.
Через сколько минут после выхода из дома лесник в него вернулся? Ответ округлите до целых.
Сколько времени заняло бы это мероприятие при тех же скоростях движения и продолжительности кормления, если бы волки находились на расстоянии 3s₀ от дома? Ответ выразите в минутах, округлите до целых.
Ответ: 25 ; 300 ; 3,6 ; 55 ; 70

Задание 2. Две машины едут по кольцевой дороге. Скорость первой машины u₁ = 60 км/ч, скорость второй u₂ = 40 км/ч. Если машины едут в противоположные стороны, то они встречаются через t₁ = 2 ч. За это время суммарно они расходуют V₁ = 16 литров топлива.
Чему равна длина кольцевой дороги? В начальный момент времени автомобили находятся в одной точке кольцевой дороги. Ответ выразите в километрах, округлите до целых.
Через какой интервал времени машины встретятся, если поедут в одну сторону? Ответ выразите в часах, округлите до целых.
Сколько топлива тратит один автомобиль на 100 км, если расход у обоих одинаковый? Ответ выразите в литрах на 100 км, округлите до целых.
Сколько топлива суммарно израсходуют машины между встречами, если будут двигаться в одну сторону? Ответ выразите в литрах, округлите до целых.
Ответ: 200; 10; 4; 80

Задание 3. Мальчик исследовал пластилиновое тело сложной формы. Его размеры заданы параметрами a, b, c и d.
Какая из формул может описывать площадь поверхности данной фигуры?
S = a² + b² + c
S = a · b + c · d − a
S = a³/b + c
S = a · b + c · d
Численное значение всех параметров a, b, c и d увеличили в n = 2 раза. Во сколько раз увеличилась площадь поверхности фигуры?
Из части пластилина мальчик слепил прямоугольный параллелепипед с размерами a = 2 см, b = 3 см, c = 5 см. Далее это тело было разрезано вдоль одной из граней на прямоугольные плитки толщиной 1 см. Какую площадь можно закрыть этими плитками? Ответ выразите в квадратных сантиметрах.
Все плитки разрезали на кубики объёмом V = 1 мл. Чему равна суммарная площадь поверхностей всех получившихся кубиков? Ответ выразите в квадратных сантиметрах.
Ответ: S=a⋅b+c⋅d; в 4 раза; 30; 180

Задание 4. Посмотрев соревнования по лёгкой атлетике, Маугли решил определить время, за которое удав Каа проползает стометровку. На стартовой линии располагалась голова удава, а время прохождения дистанции фиксировалось по пересечению линии финиша кончиком хвоста. С момента старта до финиша тело удава располагается параллельно направлению старт-финиш, дистанция прямолинейная. Засекая время, Маугли обнаружил, что удав проползает мимо него за время t₁ = 4 секунды, а время прохождения дистанции составило t₂ = 24 секунды.
Как изменится время прохождения Каа по сравнению со стометровкой, если дистанция будет увеличена в N раз?
увеличится в N раз
увеличится более чем в N раз
увеличится менее чем в N раз
Чему равна длина удава? Ответ выразите в метрах, округлите до целых. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно.
За какое время преодолевает стометровку голова удава? Ответ выразите в секундах, округлите до целых. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно.
Какое время покажет удав на дистанции 200 м? Ответ выразите в секундах, округлите до целых. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно.
Ответ: увеличится менее чем в N раз, 2. 20, 3. 20, 4. 44

Задание 5. Матвей участвует в соревнованиях по робототехнике. В гонках по линии робот Матвея должен пройти заданный маршрут с поворотами и развилками на плоском поле, на которое нанесены взаимно перпендикулярные оси Ox и Oy. На графиках показаны зависимости проекций скоростей робота Vₓ и Vᵧ, спроецированных на эти оси, от времени; v₀ = 10 м/мин, t₀ = 0.5 мин.
Считая, что Матвей всё время находится в начале координат (0; 0), а робот начал движение из точки с координатами (x₀; y₀), где x₀ = 8 м, y₀ = 4 м, ответьте на вопросы.
Какой путь робот прошёл в промежуток времени от 0 до 2t₀? Ответ выразите в метрах, округлите до целых.
Какой путь робот прошёл в промежуток времени от 2t₀ до 4t₀? Ответ выразите в метрах, округлите до целых.
Какой путь робот прошёл в промежуток времени от 4t₀ до 6t₀? Ответ выразите в метрах, округлите до целых.
Определите среднюю путевую скорость робота за всё время в пути от 0 до 6t₀. Ответ выразите в м/мин, округлите до целых.
Определите конечные координаты (x; y) робота к моменту времени t = 6t₀. Ответы выразите в метрах, округлите до целых и запишите числа через запятую без пробелов (где первая цифра — это x, вторая — y), пример:13,14
Определите расстояние между роботом и Матвеем к моменту времени t = 6t₀. Ответ выразите в метрах, округлите до целых.
Определите модуль перемещения робота к моменту времени t = 6t₀. Ответ выразите в метрах, округлите до целых.
Ответ: 15, 30 , 15, 20, 18,24 , 30, 22

Задание 6. Гамамелис — листопадный кустарник или небольшое дерево, цветущее с ноября по март. Плоды гамамелиса (коробочки) после созревания раскрываются с громким щелчком и выбрасывают во все стороны блестящие семена. В самой простой модели коробочку с семенами можно рассматривать как небольшую катапульту. На выброс одного семени растение затрачивает 1 мДж энергии с учётом потерь на трение. Масса семени 0.04 г, длина участка разгона 3 мм. Можно считать, что все семена вылетают с одной и той же начальной скоростью v₀ = 6.0 м/с. Сопротивлением воздуха, влиянием ветра пренебрегите, ускорение свободного падения считайте равным g = 10 м/с².
При вылете семени горизонтально из коробочки, расположенной на некоторой высоте над землёй, время полёта семени составило 0.6 с, а дальность — 3.6 м. На какой высоте расположена коробочка? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целых.
Семя вылетело из той же коробочки вверх под углом 35° к горизонту. Определите модуль скорости семени перед ударом о землю. Ответ выразите в м/с, округлите до десятых.
Определите КПД механизма выброса семени. Ответ выразите в процентах, округлите до целых.
Семя вылетело из той же коробочки вверх под углом 35° к горизонту. На каком расстоянии по горизонтали от точки вылета семя достигнет верхней точки траектории? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целых.
Определите время полёта семени, вылетевшего из той же коробочки вверх под углом 35° к горизонту. Ответ выразите в секундах, округлите до сотых.
Ответ: 180, 8,5, 72, 169, 1,04

Задание 7. Два диэлектрических шарика одинакового радиуса r = 12 мм закреплены на концах тонкого диэлектрического стержня длиной L = AB = 25 см. По объёму одного шарика равномерно распределили заряд q₁ = +2 нКл, по объёму другого — заряд q₂ = −4 нКл. Считайте, что шарики расположены в идеальной непроводящей среде. Значение постоянного коэффициента в законе Кулона k = 9 · 10⁹ Н · м²/Кл².
Как взаимодействуют между собой шарики с зарядами q₁ и q₂?
притягиваются
отталкиваются
не взаимодействуют
могут как притягиваться, так и отталкиваться
Определите величину (модуль) силы электростатического взаимодействия шариков сразу после размещения зарядов на них. Ответ выразите в микроньютонах, округлите до сотых.
Определите модуль разности потенциалов между точками точками A и B — концами диэлектрического стержня сразу после размещения зарядов на шариках. Ответ выразите в киловольтах, округлите до десятых.
Диэлектрический стержень обладает гигантским сопротивлением R = 500 ГОм. Тем не менее, по нему заряды могут перетекать от одного шарика к другому. Определите силу тока в стержне сразу после того, как шарики зарядили. Ответ выразите в наноамперах, округлите до десятых.
Спустя длительное время система зарядов приходит в равновесие и ток исчезает. Какой суммарный заряд перетечёт по стержню к моменту установления равновесия? Ответ выразите в нанокулонах, округлите до целых.
Ответ: притягиваются; 0,96; 4,3; 8,6; 3

Задание 8. Учитель ведёт урок в закрытом кабинете объёмом V = 220 м³. В кабинете находятся 18 учеников и сам учитель. Температура воздуха в помещении t = 23 °C остаётся постоянной на протяжении всего урока. Начальная относительная влажность воздуха φ₀ = 30%.
Для восполнения водного баланса учитель за 45 минут урока должен выпивать V₀ = 40 мл воды, которая затем полностью испаряется с поверхности кожи и при дыхании. Считайте, что все люди в кабинете испаряют воду с одинаковой скоростью и что конвекция равномерно перемешивает воздух, так что концентрация водяного пара одинакова во всём помещении.
При расчётах используйте следующие значения:
— универсальная газовая постоянная R = 8.31 Дж/(моль · К);
— молярная масса водяного пара M = 18 г/моль;
— давление насыщенного водяного пара при 23 °C pнас = 2.81 кПа;
— плотность воды ρ = 1 г/см³;
— абсолютный нуль температуры −273 °C.
Примечание (к 5 вопросу):
После начала запотевания концентрация водяного пара вблизи окон и в остальной части помещения может различаться: у стекла она остаётся на уровне насыщения, а в основной части помещения может продолжать увеличиваться. Считайте, что всё тепло, выделяющееся при конденсации, отводится через оконное стекло на улицу, при этом температуры стекла и воздуха в помещении остаются постоянными.
На сколько процентных пунктов увеличится относительная влажность воздуха в кабинете за 45 минут? Например, если начальная влажность была 20%, а стала 28%, ответом является 8. Ответ округлите до десятых. Считайте, что конденсация пара не происходит — вся испарившаяся вода остаётся в воздухе.
Дело происходит зимой, поэтому температура воздуха вблизи оконного стекла значительно ниже, чем в основной части кабинета, и составляет tст = 13.2 °C. Давление насыщенного водяного пара (в кПа) зависит от температуры t в градусах Цельсия по формуле Магнуса:
pнас(t) = 0.611 кПа · e^((17.27 · t)/(t + 237.3)).
Чему равно давление насыщенного водяного пара при температуре tст? Ответ выразите в килопаскалях, округлите до сотых.
Будем считать, что концентрация водяного пара в воздухе в центре помещения и возле окон одинаковая. Каким станет давление водяного пара вблизи оконного стекла спустя 45 минут после начала урока? Ответ выразите в килопаскалях, округлите до сотых.
Во время перемены учитель и все ребята остались на своих местах, чтобы обсудить подготовку к празднику, а сразу после обсуждения начался второй урок. Через какое время после начала первого урока окна начнут запотевать? Ответ выразите в минутах, округлите до целых. Считайте, что скорость испарения воды остаётся неизменной, а конденсация начинается, как только давление водяного пара у окна достигает давления насыщенного пара при температуре стекла.
Мощность тепловых потерь через окна составляет P = 200 Вт. Удельная теплота парообразования (конденсации) воды равна L = 2.45 МДж/кг. Учитывая примечание из условия задания, определите скорость конденсации воды на окнах. Ответ выразите в мл/мин, округлите до десятых.
Ответы: 16.8; 1.52; 1.32; 64; 4.9