Загадка. Сидят детки в тесной клетке, один из них меченый. Тот, чьё имя носит меченый, тоже томился в неволе недалеко от Сириуса. А сам меченый нашёл себе применение в виде соединения из двух элементов, в котором 57.7% металла по массе. Запишите формулу этого соединения: 

«Детки в тесной клетке» — это элементы в периодической таблице (ячейка клетки).
«Один из них меченый» — речь об изотопе прометия (Pm-147), используемом в науке и технике как радиоактивная метка («меченые атомы»).
«Тот, чьё имя носит меченый, тоже томился в неволе недалеко от Сириуса» — прометий назван в честь титана Прометея, который за дерзость был прикован к скале (томился в неволе). Сириус здесь, вероятно, просто яркий ориентир на небе, не имеющий прямого отношения к мифу, но добавляющий поэтичности.
«57,7% металла по массе» — проверяем бинарное соединение (два элемента) — хлорид прометия PmCl₃. Атомная масса Pm ≈ 145, Cl = 35,5. Расчёт массовой доли металла:
145 / (145 + 3 × 35,5) = 145 / 251,5 ≈ 0,577 (57,7%).
Таким образом, загаданное соединение — PmCl₃