1. Две Василисы
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
На прямолинейной дороге между домами Василисы Прекрасной и Василисы Премудрой растут три яблони с молодильными яблоками. Василиса Прекрасная посчитала расстояния от своего дома до каждой из трёх яблонь. Сумма этих расстояний получилась равной 2100 м. А Василиса Премудрая посчитала, что сумма расстояний от её дома до этих яблонь равна 1200 м. Сколько метров между домами Василисы Премудрой и Василисы Прекрасной?
Ответ: 1100

2. Загадочная цифра
Марья Моревна записала в Волшебной книге в порядке возрастания четыре числа: 46X2, X663, 6X74, 66X5. Какую цифру Марья Моревна могла принять за X?
Сколько вариантов ответа в этой задаче?
Ответ: 2
Какую цифру Марья Моревна могла принять за X? Если вариантов ответа получилось несколько, то запишите произведение всех полученных значений X.
Ответ: 20

3. Волшебный посох
Снегурочка разглядывала волшебный посох Деда Мороза и обнаружила на посохе разноцветные магические кольца серебряного, золотого и белого цвета. Она посчитала, что если разрезать посох по серебряным кольцам, то посох распадётся на 10 частей. Если разрезать посох по золотым кольцам, то он распадётся на 14 частей, а если по белым – то на 20 частей. На сколько частей распадётся посох Деда Мороза, если его разрезать по кольцам всех трёх цветов?
Ответ: 42

4. Зелье бабы Яги
Для приготовления волшебного зелья бабе Яге потребовалось взвесить ингредиенты по рецепту. Она взяла двухчашечные весы и положила на одну чашу 5 волчьих ягод, а на другую 4 корешка папоротника – и весы оказались в равновесии. Затем она сняла со второй чаши 2 корешка папоротника, а на первую чашу вместо всех ягод положила 3 волшебных каштана. Весы снова оказались в равновесии. В третий раз она положила на одну из чаш весов 6 волшебных каштанов – и оказалось, что они весят столько же, сколько и 4 шляпки мухоморов.
Сколько шляпок мухоморов нужно положить на вторую чашу весов, чтобы уравновесить 10 волчьих ягод?
Ответ: 8
Сколько шляпок мухоморов нужно положить на вторую чашу весов, чтобы уравновесить 4 корешка папоротника?
Ответ: 4
Сколько шляпок мухоморов нужно положить на вторую чашу весов, чтобы уравновесить вместе 10 волчьих ягод и 4 корешка папоротника?
Ответ: 12

5. Сапоги-скороходы
Царь поручил своему гонцу надеть сапоги-скороходы и доставить пять срочных писем своим пяти сыновьям. Скороход справился за 2 часа 30 минут. При этом первое письмо он доставлял в 3 раза быстрее, чем четвёртое. Второе письмо гонец доставлял в 3 раза дольше первого, а третье — в 3 раза быстрее пятого. Пятое письмо он доставлял в 2 раза дольше второго. Сколько времени потратил гонец на доставку каждого письма?
Сколько минут потратил гонец на доставку первого письма?
Ответ: 10
Сколько минут потратил гонец на доставку второго письма?
Ответ: 30
Сколько минут потратил гонец на доставку третьего письма?
Ответ: 20
Сколько минут потратил гонец на доставку четвёртого письма?
Ответ: 30
Сколько минут потратил гонец на доставку пятого письма?
Ответ: 60

6. Скатерть-самобранка
Скатерть-самобранка имеет форму прямоугольника длиной 5 м и шириной 3 м. Василиса Прекрасная обшила скатерть-самобранку золотыми нитями. Она сделала золотые кисти на расстоянии 5 дм друг от друга по краям скатерти по всему периметру, в том числе по одной кисти в каждом из четырёх углов.
Сколько всего кистей было пришито на скатерти после окончания работы Василисой Прекрасной?
Ответ: 32
Сколько кистей (считая угловые кисти) оказалось пришито на скатерти по длинной стороне?
Ответ: 11
Сколько кистей (считая угловые кисти) оказалось пришито на скатерти по короткой стороне?
Ответ: 7

7. Жар-птица
Жар-птица повадилась летать в чудесный сад за молодильными яблочками с волшебной яблони. Собирая яблочки, она заметила, что на яблоне растут одноцветные, двухцветные и трёхцветные яблочки, а цвета: красный, жёлтый и зелёный. В один прекрасный день Жар-птица решила пересчитать собранные яблочки и цвета на них. Оказалось, что яблочек с красным цветом суммарно было 60, с зелёным цветом – 50, а с жёлтым цветом – 40 штук. Но при этом одноцветных яблочек было столько же, сколько яблочек с двумя цветами, и столько же, сколько яблочек с тремя цветами.
Сколько было одноцветных молодильных яблочек?
Ответ: 25
Сколько всего было молодильных яблочек?
Ответ: 75

8. Канат
Жучка, Кошка, Мышка и Внучка после того как помогли Бабке и Дедке вытянуть репку, решили продолжить занятия физкультурой и пошли перетягивать канат. Жучка, Кошка и Мышка ухватились за канат и приготовились его тянуть, а Внучка ухватилась за канат точно посередине между Кошкой и Жучкой. Расстояние между Мышкой и Кошкой оказалось равным 20 см, а между Кошкой и Жучкой – 60 см. Сколько сантиметров может составлять расстояние между Мышкой и Внучкой?
Сколько вариантов ответа в этой задаче?
Ответ: 2
Запишите все возможные варианты ответа в этой задаче, указывая их подряд в порядке возрастания без пробелов и без знаков препинания.
Ответ: 1050

9. Ярмарка
Отправились как-то жёны богатырей русских – Василиса, Елена, Любава, Марья и Настасья – на ярмарку за платками. Вернулись домой они довольные, каждая купила себе один платок, о котором мечтала. Известно, что:
Любава любит белый и жёлтый цвета;
Елене нравятся жёлтые и красные платки;
Марья купила на ярмарке красный платок;
Василисе приглянулись белый, жёлтый и синий платки.
Оказалось, что все жёны богатырей купили платки разных цветов.
Определите, платок какого из пяти цветов – белого, жёлтого, зелёного, красного или синего – купила себе каждая из красавиц.
Сопоставьте цвет платка и имя красавицы.
Василиса
Елена
Любава
Марья
Настасья
Перетащите элементы на пустые поля сверху
синий
белый
зелёный
красный
жёлтый
Ответ: Василиса — синий Елена — жёлтый Любава — белый Марья — красный Настасья — зелёный

10. Тренировка
Жучка, Кошка, Мышка и Внучка перед тем как помочь Бабке и Дедке вытянуть репку, решили потренироваться – и пошли перетягивать канат. Они ухватились за канат и приготовились его тянуть. Расстояние между Мышкой и Кошкой было равно 2 м, а Жучка и Внучка тянули канат, стоя по краям. Расстояние между Мышкой и Жучкой оказалось в 4 раза больше, чем между Мышкой и Кошкой, а расстояние между Кошкой и Внучкой было в 6 раз больше, чем расстояние между Кошкой и Мышкой.
Сколько метров может быть расстояние между Жучкой и Внучкой? Запишите наименьший из возможных ответов.
Ответ: 18
Сколько метров может быть расстояние между Жучкой и Внучкой? Запишите наибольший из возможных ответов.
Ответ: 22

11. Ёлочные игрушки
Попросил Дед Мороз Снегурочку помочь ему нарядить ёлку. Открыла Снегурочка короб с ёлочными игрушками (шариками и звёздочками) и обнаружила, что 11% всех игрушек – это разбитые шарики, а остальные – хрустальные звёздочки. При этом 30% хрустальных звёздочек тоже были разбиты. Сколько процентов игрушек в коробе разбито?
Ответ: 37.7

12. Ужин
Скатерть-самобранка накрыла ужин и, пока ждала гостей, взвесила блюда. Крынка с молоком весила столько же, сколько половина блюда с пирогами и вазочка с икрой заморской вместе. Блюдо с пирогами весило столько же, сколько крынка с молоком и вазочка с икрой заморской вместе. Вазочка с икрой заморской весила 700 граммов.
Сколько килограммов весила крынка с молоком?
Ответ: 2.1
Сколько килограммов весило блюдо с пирогами?
Ответ: 2.8
Сколько килограммов весили крынка с молоком и блюдо с пирогами вместе?
Ответ: 4.9

13. Баня Бабы-яги
Баба-яга заполняет чан кипятком в своей бане с помощью трёх труб. С помощью первой трубы она может заполнить этот чан целиком за 3 часа, с помощью второй – за 6 часов, а с помощью третьей – за 18 часов. Баба-яга готовила чан с кипятком для Иванушки и открыла все три трубы. Но после того, как наполнилась 1/3 часть чана, третья труба сломалась. Баба-яга позвала Кощея Бессмертного на помощь и, пока он ремонтировал третью трубу, первая и вторая труба продолжали наполнять чан. Когда набралась половина чана, снова заработала третья труба и Баба-яга благополучно набрала полный чан кипятка. На сколько минут быстрее набрался бы чан, если бы не было поломки?
Ответ: 2

14. Наследство царя
Собрал царь Берендей троих своих сыновей и объявил им свою царскую волю: разделить земли царские в той же пропорции, что и возраст сыновей. Сколько лет Младшему, Среднему и Старшему Царевичам на момент царской воли, если известно, что сумма их возрастов составляет 49 лет, а земли царские разделили так, как показано на рисунке?
Сколько лет Младшему Царевичу?
Ответ: 9
Сколько лет Среднему Царевичу?
Ответ: 15
Сколько лет Старшему Царевичу?
Ответ: 25

15. Разноцветные сапоги
Мальчик-с-пальчик приобрёл четыре пары сапог-скороходов разных цветов: бирюзовые, зелёные, голубые и лиловые. Он смастерил для каждой пары свою полочку. Затем расположил эти полочки горизонтально в ряд и для удобства пронумеровал их слева направо. Мальчик-с-пальчик поставил сапоги на полочки. Оказалось, что на второй полке сапоги были не голубые. На третьей полке – не лиловые. На четвёртой полке были не зелёные сапоги. Голубые сапоги-скороходы стояли на полке рядом с лиловыми сапогами-скороходами. Бирюзовые сапоги стояли не на первой и не на четвёртой полке. На какой полке стояли сапоги какого цвета?
Сопоставьте номер полки и цвет сапог, стоящих на ней.
первая полка
вторая полка
третья полка
четвертая полка
Перетащите элементы на пустые поля сверху
голубые сапоги
бирюзовые сапоги
зелёные сапоги
лиловые сапоги
Ответ: 1. первая полка — зелёные 2. вторая полка — бирюзовые 3. третья полка — голубые 4. четвёртая полка — лиловые

16. Дождливый день
Царь поручил гонцу передать приказ в одно из княжеств, расположенных на расстоянии 210 км от столицы. Гонец надел сапоги-скороходы и поспешил в дорогу, но первую половину пути из-за дождя он бежал со скоростью на 40% меньше запланированной. Дождь закончился, гонец смог увеличить скорость и бежал вторую половину пути со скоростью на 40% больше запланированной. Однако он всё-таки опоздал к намеченному сроку на 2 часа.
С какой скоростью изначально планировал бежать гонец в сапогах-скороходах, чтобы успеть передать приказ царя в намеченное время? Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 20
С какой скоростью гонец бежал первую половину пути? Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 12
С какой скоростью гонец бежал вторую половину пути? Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 28

17. Новогодний хоровод
В данном задании несколько верных ответов. Укажите все, которые Вы считаете верными, однако обратите внимание, что в случае, если не все верные ответы отмечены или отмечен неверный вариант, балл обнуляется.
В хоровод вокруг новогодней ёлки встали восемь мальчиков: Артур, Евсей, Захар, Никон, Мокей, Савва, Тит и Филипп. Снегурочка заметила, что у любых двух рядом стоящих мальчиков в именах обязательно встречается хотя бы одна одинаковая буква. В каком порядке стоят мальчики в хороводе?
Укажите имена тех двоих, кто стоял справа и слева от Никона:
Филипп
Захар
Савва
Артур
Евсей
Тит
Мокей
Ответ: Мокей и Филипп
Укажите имена тех двоих, кто стоял справа и слева от Евсея:
Филипп
Никон
Савва
Артур
Захар
Тит
Мокей
Ответ: Савва и Мокей
Укажите имена тех двоих, кто стоял справа и слева от Захара:
Филипп
Никон
Савва
Артур
Евсей
Тит
Мокей
Ответ: Артур и Савва
Укажите имена тех двоих, кто стоял справа и слева от Мокея:
Филипп
Захар
Савва
Артур
Евсей
Тит
Никон
Ответ: Евсей и Никон
Укажите имена тех двоих, кто стоял справа и слева от Филиппа:
Тит
Захар
Мокей
Артур
Евсей
Савва
Никон
Ответ: Никон и Тит

18. Рыцари и лжецы
На острове живут рыцари (говорят только правду) и лжецы (всегда лгут). Как-то раз 60 жителей этого острова встали в круг, после чего каждый заявил: «Хотя бы один из тех, кто стоит рядом со мной, — лжец».
Какое наименьшее количество лжецов может быть среди этих 60 островитян?
Ответ: 20
Какое наибольшее количество лжецов может быть среди этих 60 островитян?
Ответ: 30
Если бы вопрос к задаче звучал так: «Сколько лжецов может быть среди этих 60 островитян?», то сколько вариантов ответа было бы в этой задаче?
Ответ: 11

19. Одно число
На доске написаны все натуральные числа от 1 до 50 (каждое ровно по одному разу). За одну операцию разрешается стереть любые два числа a и b и написать вместо них одно число a + b − 1. Операция повторяется до тех пор, пока на доске не останется ровно одно число.
Сколько всего таких операций будет сделано до окончания процесса?
Ответ: 49
Какое число останется на доске по окончании процесса?
Ответ: 1226

20. Три косаря
Сыновья Царя Берендея – Дмитрий-царевич, Василий-царевич и Иван-царевич – в свободное время любили траву косить. Старший сын Дмитрий-царевич мог за 3,5 часа накосить на лугу около дворца 63% всей травы. Средний сын Василий-царевич мог за 6 часов накосить на том же лугу 50% всей травы. Скорость, с которой косит младший сын Иван-царевич, на 64% больше, чем скорость, с которой работает Василий-царевич. За сколько часов будет скошена вся трава на лугу около дворца, если все три царевича возьмутся за дело вместе?
Ответ: 2.5

21. Сумма отрезков
В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH. Оказалось, что AH = BC + CH и угол ABC равен 78°. Найдите остальные углы треугольника ABC.
Сколько градусов составляет угол BAC?
Ответ: 34
Сколько градусов составляет угол BCA?
Ответ: 68

22. Речная прогулка
Расстояние между двумя пристанями катер проходит по течению реки за 2 часа, а обратно, против течения, – за 6 часов. Плот плывёт со скоростью течения реки.
За сколько часов плот проплывёт расстояние между этими пристанями?
Ответ: 6
Во сколько раз собственная скорость катера (скорость в стоячей воде) больше скорости течения реки?
Ответ: 2