1. Какое из этих числовых выражений имеет наименьшее значение?
Ответ: Д
2. Вася заметил, что несколько лет назад день его рождения пришёлся на дату, запись которой в формате DDMMYYYY является палиндромом (палиндром — число, читающееся одинаково в обе стороны). В каком месяце родился Вася?
Ответ: Б
3. В вазе было 19 слив. За ужином каждый из пяти членов семьи съел либо 3, либо 4 сливы. После этого слив не осталось. Сколько человек съели по 4 сливы?
Ответ: Г
4. Число 2026 обладает следующими двумя свойствами: в его записи есть ровно две одинаковые цифры и сумма всех его цифр равна 10. Сколько чисел, соответствующих годам XXI века, обладают этими двумя свойствами?
Ответ: Д
5. Саша нарисовал равносторонний треугольник PQR. Точка S — середина основания PR. Точка M — середина высоты QS, точка L лежит на стороне PQ. LM параллельна PR. Какую часть площади треугольника PQR составляет площадь четырёхугольника PLMS?
Ответ: Г
6. Арина написала семизначное число «193391А». Это число кратно 6. Какая цифра обозначена буквой А?
Ответ: В
7. Чему равно значение выражения (1 – 2) – (3 – 4) – (5 – 6) – … – (2025 – 2026)?
Ответ: В
8. Кристина хочет вписать числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 в клетки так, чтобы сумма каждых двух соседних чисел была нечётной, и чтобы сумма чисел в любых трёх последовательных клетках не была кратна 3. Она уже вписала два числа, как показано на рисунке. Какова сумма чисел, которые она напишет в закрашенных клетках?
Ответ: Б
9. На рисунке изображён равносторонний треугольник и три дуги, каждая из которых имеет центр в соответствующей вершине треугольника и радиус, равный длине стороны треугольника. Длина стороны треугольника равна 2 см. Чему равен периметр закрашенной фигуры?
Ответ: периметр закрашенной фигуры равен см.
10. На ферме живут собаки, овцы, козы, свиньи и куры. Кур больше, чем свиней, свиней больше, чем коз, коз больше, чем овец, и овец больше, чем собак. Собак вдвое меньше, чем кур. Какое минимально возможное количество животных может жить на ферме?
А) 25
Б) 30
В) 35
Г) 36
Д) 40
11. Пять ребят ходили в лес за грибами. Известно, что один из них нашёл 7 грибов, второй — 9, третий — 10, четвёртый — 13 и пятый — 14 грибов. Общее количество грибов у Антона и Лиды в три раза больше, чем у Кати. Общее количество грибов у Миши и Лиды в два раза больше, чем у Пети. Сколько грибов нашла Лида?
А) 7
Б) 9
В) 10
Г) 13
Д) 14
12. Ира хочет вписать простые числа 2, 3, 5, 7, 11, 13 в белые шестиугольные ячейки. Число 2 находится на фиксированном месте. Ира хочет, чтобы сумма чисел в любых двух соседних белых ячейках не равнялась простому числу. Сколькими способами она может заполнить ячейки, следуя этому правилу? А) 2
Б) 6
В) 12
Г) 60
Д) 120
13. 15 точек расположены на окружности и делят её на равные дуги. Сколько всего можно построить правильных многоугольников с вершинами в этих точках?
А) 5
Б) 7
В) 9
Г) 11
Д) 13
14. Шесть жуков-древоточцев поселились в старом деревянном кубе, составленном из одинаковых маленьких кубиков. Каждый жук проделал сквозной ход параллельно одному из рёбер куба. На рисунке показано, где начинаются эти шесть ходов. В каком количестве маленьких кубиков не проделан ход?
А) 9
Б) 10
В) 12
Г) 15
Д) 21
15. Алла хочет написать в каждой ячейке число –1 или 1. В трёх верхних рядах число в каждой ячейке должно быть равно произведению двух чисел, расположенных непосредственно под ней. В верхней ячейке Алла уже написала –1, как показано на рисунке. Сколько существует различных способов заполнить остальные ячейки по указанному выше правилу?
А) 4
Б) 8
В) 10
Г) 12
Д) 15
16. На рисунке изображена фигура с десятью равными углами, отмеченными серым цветом. Какова градусная мера одного такого угла?
А) 96°
Б) 105°
В) 108°
Г) 115°
Д) 120°
17. Артём, Боря, Кирилл, Данил и Лёша приняли участие в забеге. Один из них не финишировал, а остальные закончили в разное время. Когда позже их спросили о забеге, они ответили: Артём: «Я был первым»; Данил: «Я был четвёртым»; Боря: «Я добежал до финиша и не был четвёртым»; Кирилл: «Я был вторым или третьим»; Лёша: «Я не добежал до финиша». Известно, что один из мальчиков солгал, а все остальные сказали правду. Кто из мальчиков солгал?
А) Артём
Б) Боря
В) Кирилл
Г) Данил
Д) Лёша.